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全力自分支援機構

10年後には黒歴史

もっと、もっと数式を使いたい

雑記

JavaScriptはよくわからないけれど……

 少し前の記事(→はてな記法&数式の入力に挑戦)で、はてな記法のminiTeXを使って数式を表示するということに挑戦しましたが、見やすく表示させることが難しいし結果が画像の埋め込みになるというのも違和感が強いので、色々とインターネットの大海を漂って別の方法を見つけてきました。
 見つけたのはMathJaxと呼ばれるサービス(?)を使う方法で、HTMLの~部分に特定のスクリプトを書いておくことで、記事の本文中でLaTeXの記法を使うことができるというものです。はてなブログは記事の設定で内に要素を追加することができるので、実際に文言をコピペして貼っつけてみました。
 そういうわけなんで、適当に数式を入力しまくって色々遊んでみましょう。

例1(線形代数

 $n$次正方行列$A$に対して、
\[
A\boldsymbol{x}=\lambda\boldsymbol{x}
\]
を満たす複素数$\lambda$、(複素)ベクトル$\boldsymbol{x}\neq\boldsymbol{0}$が存在するとき、$\lambda$を$A$の固有値、$\boldsymbol{x}$を$A$の固有ベクトルという。

例2(統計・確率)

 ガンマ関数$\Gamma(x)$、ベータ関数$\mathrm{B}(\alpha,\beta)$*1をそれぞれ
\begin{align*}
\Gamma(x) & =\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}\mathrm{d}t \\
\mathrm{B}(\alpha,\beta) & =\int_0^1x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\mathrm{d}x
\end{align*}
と定義したとき、ガンマ分布$Ga(\alpha,\lambda)$、ベータ分布$Be(\alpha,\beta)$はそれぞれ
\begin{align*}
Ga(\alpha,\lambda) & =\frac{\lambda^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\lambda x} \\
Be(\alpha,\beta) & =\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)}
\end{align*}
と定義できる。どういう意味合いがあるのかはよく知らない。

例3(電磁気学

 $\boldsymbol{E},\boldsymbol{B}$表示のマクスウェル方程式
\begin{align*}
\nabla\cdot\boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
\nabla\times\boldsymbol{E}+\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}=0 \\
\nabla\cdot\boldsymbol{B}=0 \\
\nabla\times\boldsymbol{B}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial\boldsymbol{E}}{\partial t}=\boldsymbol{i}
\end{align*}
である。ここから色々頑張って真空での波動方程式を導こうかと思ったけど面倒だからまた今度。

*1:大文字のベータが何故か入力できなかったので、ラテン文字のBで代用してあります。